|
4 август 2021
Галуа. Колмогоров. Кеплер. Капица. Жуковский
Фотография с картины Мавриной
Галуа
Цитаты
Известно, что из всех человеческих знаний чисты анализ - область наименее материальная ... и независимая от чувственного восприятия.
Возьмите любую книгу по алгебре и вы не найдет в ней ничего, кроме хаотического множества теорем, строгость которых представляет странный контраст с общим беспорядком. Кажется, что отдельные соображения обошлись автору так дорого, что у ннего уже не хватило сил объединить их... Если вы все таки встретите какой-нибудь метод, какую-нибудь связь или систему, то они обязательно окажутся ошибочными и искусственными. Наука -всего лишь одно из множества творений чел разума,более приспособленное к тому, чтобы изучать и искать истину, тчем к тому, чтобы ее находить и познавать {объяснять}
Мандельштам - форма изложения в научных тестах столь же важна, как содержание в художественных - не набор фактов, а последовательность фактов, проясняющих ситуацию
ХХХХХХХХХХХХХХХХХ
Колмогоров - математическая строгость. Его статьи о математике, об ученых
Они с Александровым жили в келье на острове Севане и там занимались - за год до Мандельштама. Там еще не было санатория, жили всего несколько человек. Александров был несколько старше Колмогорова. Плыли на лодке по Волге от Ярославля до Самары, потом - Кавказ. В научной командировке в Гёттингене. Алекс. был приглашен в Принстон и там читал лекции-он стал известен своими исследованиями свойств В-множеств
Колмогоров. Статья о Ньютоне. Цитаты.
С Лейбница начинается период развития математики, достигший своей кульминации в работах Эйлера, который характеризуется не простым пренебрежением к математической строгости в смысле точного наблюдения за тем, чтобы математические понятия не отрывались от первоначально вложенного в них смысла - к чему так призывал Ньютон - , но активным воинствующим убеждением в пользе и законности применение математических алгоритмов за пределами, в которых употребляеемые в этих алгоритмах знаки имеют реальный смысл. С еще большей яркостью, чем в спокойном обращении с актуально бесконечно малыми, отразились настроения этой эпохи алгоритмической мистики в отношении к комплексным числам , расходящимся рядам. Не давая никаких разъяснений о смысле интегрирования комплексных величин, Лейбниц находит интегралы действительных функций, разлагая их на комплексные слагаемые и интегрируя по формальным правилам эти слагаемые каждое в отдельности.
Когда результат оказывается совпадающим с найденным без употребления компл. величин, то Лейбниц называет это чудом, вытекающим, однако, по его мнению, с необходимостью из предустановленной гармонии, царствующей в мире.. Например вера Эйлера в то, что каждый естественно возникающий в анализе ряд - хотя бы и расходящийся с неограниченно возрастающими членами - имеет вполне определенную сумму - например 1-1+1-1+1-1+1 ...=1\2
ВСе это столь чуждое духу Ньютона направление имело для развития математики и положительное значение - не обосновАННЫЕ вначале расширения старых математических алгоритмОВ, ПОЛУЧАЛИ ВПОСЛЕДСТВИИ СВОЕ СТРОГОЕ ОБОСНОВАНИЕ, И, БЫТЬ МОЖЕТ, ЧРЕЗМЕРНАЯ ОСТОРОЖНОСТЬ В МОМЕНТ ИХ ПЕРВОГО ПОЯВЛЕНИЯ ПРИВЕЛА БЫ К ЗАДЕРЖКЕ ДВИЖЕНИЯ НАУКИ ВПЕРЕД (а я бы сказал - несомненно привела бы - ББ).
От первой идеи о возможности получения правильных результатов при помощи выкладок с комплексными числами - бывшими тогда просто знаками несуществующих операций - до отчетливого построения комплексных чисел как пар действительных чисел с соответствующего определения смысла действий над ними - прошли целые столетия. В настоящее время все это направление следует считать окончательно исчерпанными. Возможности расширения того или иного алгоритма или возможности пополнить запас математических объектов новыми, обладающими теми или иными желательными нам свойствами, могут быть немедленно проверены
Трудно сказать, в какой мере систематическое развитие и своевременное опубликование Ньютоном его системв математического анализа могли бы уберечь математику от погружения на столетие в период мистической веры в всесилие математических алгоритмов, хотя бы и лишенного всякого ясного смысла
+++ББ - мне кажется, что мы сегодня не очень то избавились от этой мистики формул - формула как выражение алгоритма по Колмогорову - иногда вместо простого наглядного чертежа или нескольких человеческих слов предпочитают писать страницы формул. И это делается не специально - понимание у некоторых людей становится "формульным", а не только формальным - мы понимаем формулы, и нам этого достаточно. В некоторых не математической средах формула стала неким фетишем, истинной в последней инстанции, и часто в их понимании формула - это просто картинка. А картинку понимать не надо - ею надо только восхищаться.
Слова Белецкого по поводу понимания Охоцимского.
Влад. Вас. Белецкий
Все, что он от меня ожидает, он никакими формулами не иллюстрировал, объяснял словами. Слова были настолько эффективны что - иногда- буквально в тот же день я их превращал в формулы, приносил эти формулы еще через день ему. Он иногда - взглянув на эти формулы, тыкал - тут недоработка! Откуда! Он не знает формул, не пишет! Но был прав - таков был образ его мысли, голова так была устроена, совершенно редчайшее устройство головы. Мы математики и механики - привыкли и любим иметь дело с формулами. Дмитрий Евгеньевич имел дело с постановками новых задач, тут он был мастер. постановки были всегда словестные, во всякос млучае по моему опыту. Редкий способ работы в науке - не формализируя все понимать!
Интересен и рассказ А.К.Платонова
Когда мы только начинали заниматься шагающими машинами - а это была инициатива Д.Е. - первая статья которая была написана не имело ни одной формулы. Статья была отправлена в Техническую Кибернетику. В этой статье подробно было описано, как организовать шагающее движение - и ни одной формулы. Главный редактор Пономарев посмотрел эту статью и сказал, что ее нельзя опубликовать - в ней нет никакой науки - тут нет ни одной формулы. Дмитрий Евгеньевич был разьярен, я такого его больше не видел...
Гельфанд - для задачи главное придумать язык - те понятия, в рамках которых задача решается.
ХХХХХХХХХХХХХХ
Капица ххххххххххххххххх
Петр Леонидович Капица - его юбилейные речи о Ломоносове, Франклине, Резерфорде, Ланжевене.
У Резерфорда он работал в Кавендишской лаборатории, с Ланжевеном дружил.
Очень хорошо и ясно написано. Почему о Ломоносове - у которого замечательные прозрения - теплота как результат движения атомов -- было не известно на Западе, да и в России. А потому, что, несмотря на посланные на Запад публикации, он туда не ездил, лично не встречался с выдающимися людьми того времени. В Отличие от Франклина, который был из захолустной Филаделфии, но сразу обаял весь научный мир, приехав в Европу - кстати, занялся он электричеством в 40 лет, увидев какую-то демонстрацию нового явления. Громоотвод, сначала опыты - наведенное электричество во время грозы - предположения были и раньше. Как такие великие умы как Эйлер не сделали этих открытий - не обязательно быть очень эрудированным или знать математику - Резерфорд путался в выводе формул - Ну вообщем должно получится так -- главное свежий взгляд на проблему.
Почему Ломоносова не ценнили в России - не было научной общественности.
Взять цитаты - свежесть взгляда.
+
+++++++ Ньютон ++++++++
Математические начала натуральной философии (физики)
Судебная палата - парламент - Франции немедленно осудила эту книгу на сожжение как книгу "соблазнительную, противную религии, добрым нравам и почтению к власти".
Вольтер - из "Философских писем"
Мы чтим тех, кто владеет умами силою своей правды, но не тех, кто путем насилия сооздает рабов; тех, кто познал Вселенную, а не тех, кто ее обезобразил.
+++++++++++++++++++
Математика спутника.
Начало современной науки - эллипсы, Кеплер и закон тяготения.
ХХХХХХХХХХХХХХХХХ
Математика Спутника.
Пример разложение плоского движения по эксцентриситет - Эльясберг -Лагранжа уравнения в обобщенных координатах -- это была моя мечта всю эихнь - понять Лагранжа - а тут на примере
Как линейно меняются характеристики круга.
ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ
МАТНМАТИКА СПУТНИКА I
Эллипсы - Кеплер - закон Кеплера Трансцендентное уравнение Кеплера Решения поэтому нет - закон всемирного тяготения Ньютона
МАТНМАТИКА СПУТНИКА II
Выведение спутника - Элементы орбиты - наблюдения, вероятность - вращение плоскости орбиты. Эффект Лидова - Козаи
МАТНМАТИКА СПУТНИКА III
Время существования - Атмосфера - Балллистический спуск
+++++++++++++++++++++++++
Введение
В конце 2010-х годов мне пришлось разбирать архив ИПМ, состоящий из материалы по первому Спутнику - материалы по вычислительной стороне дела, той стороне, которая обычно остается за кадром. В ИПМ занимались расчетами на ЭВМ орбит этих спутников. Эти расчеты были пионерскими - ведь до того ничто рукотворное в космосе не летало. Конечно до этоно были расчеты в небесной механике, были расчеты баллистических ракет.
Ощущение первопроходцев характеризуют такие слова А.К.Платонова, сказанные им в свзи с посадкой на Луну - После успешной посадки я поверил, что и законы Ньютона, и наши расчеты верны.
Описывая эти материалы я подумал о том, что было бы хорошо как-то просто описать эти математические методы , и начать надо с самих законы Ньютона - не для специалистов механиков. Эта тематика и открытия Ньютона - фактически начало современной науки - это переворот .... На протяжении тысяч лет люди наблюдали звездное небо (это быть может единственный постоянный повторяющий объект в жизни человека) и искали объяснения тому, что видели. В течение ста-ста пятидесяти лет произошла революция - соединились разные области знания - известный в геометрии эллипс оказался моделью движения планет. После решения этой глобальной задачи - началось бурное развитие механики и решение разнообразных задач в разных областях - применение механики.
Мы попробуем математическую составляющую этой революции - давая более или меннее полные доказательства - от понятия эллипса - восходящего к древним грекам, до доказательства эллиптичности как следствия закона тяготения Ньютона. Быть может сами доказательства и не такие какие были тогда, и понятия используемые были введены позже.
Эти понятия похоже и возникали - выкристаллизовывались - в процессе решения таких конкретных задач, как та, о которой мы будем говорить
Мы наши утверждения снабжаем док-вами. Доказательство? - надо посмотреть формулы, которые нам излагали. - Я знаю, что есть вектор Лапласа, и этого мне достаточно - так говорил Платонов.
Мы хотели сделать самодостаточный текст.............
В процессе доказательства возникают новые понятия - скалярное произведение, матрицы, преобразования. Эти понятия изучаются в разных разделах математики - здесь мы показываем, как они - понятия - возникают - и как они работают
Это можно назвать центральной задачей - по длительности решения -- другие поддавались проще - по количеству приложенных усилий, по обилию методов, возникших при ее решении.
возможно мы ошибаемся - и задача построения ПЕРПЕТУМ МОБИЛЕ или получения благородного золота из неблагородных металлов привлекали и больше внимания. По крайней мере эти три вопроса видятся равновеликими по масштабу - одна только эта задача хотя бы частично получила положительное решение - конечно решение исследования продолжаются - движение небесных тел мы описываем, а как эти тела возникли, почему именно такими возникли??????????
11
Небесные странники планеты, наблюдения
Сложность наблюдений - построение моделей движения плнет - странников. тысячи трехсот лет господствовал Птолемей
Важность - значение философии - некоторой предустановки. Например раньше, если что то не так - то Господь Бог, теперь предустановка - никакого бога ни коем случае - все должно быть объяснено. Но долго кстати точные науки были по прежнему объектом веры - Ломоносов не верил в законы Ньютона, в Париже тоже... Философская идея Ааристотеля - все должно быть идеально - круг.
и все надо было через него описы вать - древний грек - суперпозиция круговых движений...
Модель Птолемея - эпициклов - идея совершенного движения - по кругу. М то что наблюдали - наложения движения по кругу циклы и эпициклы. Аристотель - все должно быть идеально - если мы нвблюдаем не то, что сказал Аристотель, то мы ошибаемся. В 16????? веке - последнее обсуждение этой теории Птолемея - доходило ло 80 эпициклов .........Коперник - другая модель с центром солнце - эпициклов 30
22 Геометрия - эллипсы
33 Кеплео - наблюдения его законы Две массы инертная и масса тяготения
44 Гук Ньютон
ХХХХХХХХХХХХХХХ
Колмогоров - Мальцев не понимал интегралы - и это не обязательно все понимать
ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ
Арнольд книга Гюйгенс ..Ньютон...
"""Двухсотлетний промежуток от гениальных открытий Гюйгенса и Ньютона до геометризации математики Риманом и Пуанкаре кажется математической пустыней, заполненной одними лишь вычислениями.
Колмлгоров
Мистика математических формул -расширение примененея алгоритмов. Гюйгенс - фантастика!!!!
Арнольд +++Сравнивая сегодня тексты Ньютона с комментариями его исследователей, поражаешься, насколько оригинальное изложение Ньютона современнее, понятнее и идейно богаче, чем принадлежащие комментаторам перевод его геометрически идей на формальный язык исчисления Лейбница.
Лагранж - его исчисление - ни одного рисунка в книге о механике!!!!!! Уравнения Лагранжа
Х
ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ
Кеплер +2020 октябрь
http://albert-fiz.narod.ru/keppler.htm
Альберт Эйнштейн. "Иоганн Кеплер"
В наше беспокойное и полное забот время, когда мало радуют людские дела, особенно приятно вспомнить о таком спокойном человеке, каким был великий Кеплер. Он жил в эпоху, когда не было еще уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы.
Чтобы постигнуть, какой сложной была уже задача определения истинного вращения, нужно хорошо уяснить себе следующее обстоятельство: мы всегда наблюдаем не истинное положение планеты в определенный момент, а только направление, в котором она видна с Земли, которая сама описывает неизвестного рода движение вокруг Солнца. Трудности казались почти непреодолимыми.
BB Нам повезло, что Марс обладает вытянутой орбитой - явно не круговой. Иначе установить законы Кеплер бы вряд ли смог - как пошла бы вся история?????????????
К восхищению перед этим замечательным человеком добавляется еще одно чувство восхищения и благоговения, но относящиеся не к человеку, а к загадочной гармонии природы, в которой мы рождены. Еще в древности люди придумали кривые, которые соответствуют простейшим законам. Наряду с прямой и окружностью среди них были эллипс и гипербола. Последние мы видим реализованными в орбитах небесных тел, во всяком случае с хорошим приближением.
Представляется, что человеческий разум должен свободно строить формы, прежде чем подтвердилось бы их действительное существование. Замечательное произведение всей жизни Кеплера особенно ярко показывает, что из голой эмпирии не может расцветать познание. Такой расцвет возможен только из сравнения придумываемого и наблюдаемого. - ЭТО КОНЕЦ ПРО КЕПЛЕРА
ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ
Преобразования математические формул - иногда впечатление фОКУСА - В Нужный момент вытаскиваем из рукава -- из такой-то книжки -- нужную формулу.
Ошибки при таком формализме - Егоров об ошибке преобразований у ДУБОШИНА. Ошибки и при другом подходе.
ХХХХХ
К.А.Космодемьянский. Николай Егорович Жуковский. Наука. Москва, 1984
Цитата Жуковского
Ум изучающих весьма часто склоняется к формальному пониманию. Я из своего педагогического опыта знаю, как часто запоминаются формулы без усвоения стоящих за ними понятий. Как это не покажется странным, но одним из затрудняющих вопросов является иногда вопрос о значении той или иной буквы в бойко написанной формуле.
Если формулы и подстановки некоторыми из изучающих легко запоминаются, то так же легко они исчезают бесследно из памяти. Но раз усвоенные геометрические образы, рисующие картину рассматриваемого явления, надолго западают в голову и живут в воображении изучающего.
Можно говорить, что математическая истина только тогда должна считаться вполне обработанной, когда она может быть объяснена всякому из публики, желающему ее усвоить
ББ. Конечно, все зависит от человека, его образа мысли, его воспитания - одни мыслят более формально, другим требуется образ для понимания/
Математика как запоминание формул - вообще-то не запоминание, а понимание умение обращаться с этими очень специфическими объектами. Но и запоминание - иначе придется все начинать сначала каждый раз. Похоже на музыку - запоминание музыкальных произведений. Интуиция
Д.Пойя - Для того, чтобы быть хорошим математиком ... или хорошим специалистом в любой области, мы должны уметь хорошо догадываться. Вы должны исследовать ваши догадки, сравнивать их с фактами, видоизменять их, если необходимо, приобрести широкий и глубокий опыт в догадках, которые сбылись.
Аналитическая механика - из нее аналитическая геометрия как подкрепляющая математика
4 August 2021
Newton, Kolmogorov, Arnold, etc (sorry, in Russian), Photo - Mavrina painting
|
